Integración Definida
$$\int_a^b f(x)dx$$
La integral definida se utiliza para calcular el área bajo una curva \( f(x) \) entre los límites \( a \) y \( b \). Esta operación es fundamental en el cálculo de áreas, volúmenes y muchas otras aplicaciones físicas, económicas y científicas.
El valor de la integral definida se obtiene a través de un proceso de sumas infinitas de los valores de la función \( f(x) \) en el intervalo \([a, b]\), lo que permite encontrar el área total entre la curva y el eje \( x \).
Integración Indefinida
$$\int x^n = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$
La integral indefinida tiene como objetivo encontrar la función original a partir de su derivada, en un proceso conocido como antiderivación. El resultado de una integral indefinida es una familia de funciones, que se distingue por una constante de integración \( C \), ya que la derivada de una constante es cero.
Este tipo de integración es clave para resolver problemas de movimiento, acumulación y otros fenómenos que involucran funciones variables en el tiempo o el espacio.